Question

已知不等式组

|x-y|≤1 |x+y|≤4

表示的平面区域的面积是

 

．

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的区域，利用区域对应的图象即可得到面积．

解答： 解：出不等式组对应的区域如图：
对应的图形为长方形ABCD，
由

x-y=-1 x+y=4

，解得

x= 3 2 y= 5 2

，即A（

3

2

，

5

2

），
由

x-y=1 x+y=4

，解得

x= 5 2 y= 3 2

，即B（

5

2

，

3

2

），
由

x-y=1 x+y=-4

，解得

x=- 3 2 y=- 5 2

，即C（-

3

2

，-

5

2

），
则|AB|=

( 5 2 - 3 2 )2+( 5 2 - 3 2 )2

=

2

，
|BC|=

( 5 2 + 3 2 )2+( 3 2 + 5 2 )2

=

16+16

=4

2

，
则长方形的面积S=4

2

×

2

=8，
故答案为：8；

点评：本题主要考查平面区域的面积计算，根据不等式组，作出对应的平面区域是解决本题的关键，考查两点间的距离公式．