Question

如果关于x的方程x²+（m-3）x+m=0的两根都为正数，则m的取值范围是（　　）

A．0＜m≤3

B．m≥9或m≤1

C．0＜m≤1

D．m＞9

Answer 1

分析：方程有两个正根，则方程的△≥0，且方程的两根x₁，x₂满足x₁+x₂＞0，x₁•x₂＞0，得到关于m的不等式组，解不等式组即可得到实数m的取值范围．

解答：解：若关于x的方程x²+（m-3）x+m=0的两个根是正数，
根据一元二次方程根与系数之间的关系得到
则

△=(m-3)2-4m≥0 x1+x2=3-m＞0  x1x2=m＞0

解得0＜m≤1
故实数m的取值范围是（0，1]
故选C

点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，本题解题的关键是根据一元二次方程的根的个数与判别式的关系及根与系数之间的关系，构造一个关于m的不等式组，本题是一个中档题目．