Question

【题目】已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且 =
（1）求A
（2）求cosB+cosC的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ = ，

∴由正弦定理可得： = ，可得：b2+c2﹣a2=﹣bc，

∴由余弦定理可得：cosA= = =﹣ ，

∴由A∈（0，π），可得：A=

（2）解：∵A= ，可得：C= ﹣B，

∴cosB+cosC=cosB+cos（ ﹣B）= cosB+ sinB= sin（B+ ），

∵B∈（0， ），可得：B+ ∈（ ， ），

∴cosB+cosC= sin（B+ ）∈（ ， ]

【解析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理可求cosA，结合A∈（0，π），可得A的值．（2）由（1）得：C= ﹣B，利用三角函数恒等变换的应用化简可求cosB+cosC= sin（B+ ），由B∈（0， ），可得：B+ ∈（ ， ），由正弦函数的图象和性质即可得解．
【考点精析】掌握正弦定理的定义和余弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．