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    20．在△ABC中，a2+b2=6abcosC且sin2C=2sinAsinB，则角C的大小为$\frac{π}{3}$．

    分析 利用正弦定理与余弦定理可求得cosC=$\frac{1}{2}$，从而可求得角C的值．

    解答 解：由正弦定理有：sin2C=2sinAsinB⇒c2=2ab，
    由余弦定理有：a2+b2=c2+2abcosC=c2（1+cosC）①
    又a2+b2=6abcosC=3c2cosC②
    由①②得1+cosC=3cosC
    ⇒cosC=$\frac{1}{2}$，
    又0＜C＜π，
    ∴C=$\frac{π}{3}$．
    故答案为$\frac{π}{3}$．

    点评 本题考查正弦定理与余弦定理，考查代换与解方程的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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