练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：
    ①f（x）=ax•g（x）（a＞0，a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x），
    若数学公式，则logax＞1成立的x的取值范围是 ________．


    分析：由已知本题可以采用构造函数的方法来处理，此处由已知函数式f（x）=ax•g（x）来构造函数ax=较为自然，再利用函数的导数可知ax=是一个减函数，从而可确定参数a的范围：0＜a＜1，进一步来求解不等式logax＞1．
    解答：由已知g（x）≠0，所以得ax=，于是有（ax）′=＜0成立，
    所以ax=是R上的增函数，即有 0＜a＜1
    又由，代入得a1+a-1=，得a=
    所以有：logax=＞1=，可得0＜x＜
    故答案为：（0，）
    点评：本题考查抽象函数的概念及其应用，构造函数的技巧，函数导数，函数乘积的导数的应用，利用函数导数判断
    函数的单调性的性质的考查含参数的式子的处理．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，在有穷数列{
    f(n)
    g(n)
    }，(n=1，2，…，10)    中任取前k项相加，则前k项和大于
    15
    16
    的概率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，令an=
    f(n)
    g(n)
    ，则使数列{an}的前n项和Sn超过
    15
    16
    的最小自然数n的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，对于有穷数列
    f(n)
    g(n)
    =(n=1，2，…0)    ，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
    15 
    16
    的概率是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，则a的值为
    1
    2
    1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
    （1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．
    （2）求使f（x）＜0的x取值范围．
    （3）设h-1（x）是h（x）=log2x的反函数，若存在唯一的x使
    1-h-1(x)1+h-1(x)
    =m-2x    成立，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案