Question

3．直线2x-y+a=0与3x+y-3=0交于第一象限，当点P（x，y）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+a≥0}\\{3x+y-3≤0}\end{array}\right.$，表示的区域上运动时，m=4x+3y的最大值为8，则实数a=2．

Answer 1

分析 由题意，由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+a=0}\\{3x+y-3=0}\end{array}\right.$，可得交点（$\frac{3-a}{5}$，$\frac{6+3a}{5}$），利用当点P（x，y）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+a≥0}\\{3x+y-3≤0}\end{array}\right.$，表示的区域上运动时，m=4x+3y的最大值为8，求出a即可．

解答 解：由题意，由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+a=0}\\{3x+y-3=0}\end{array}\right.$，可得交点（$\frac{3-a}{5}$，$\frac{6+3a}{5}$），
当点P（x，y）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+a≥0}\\{3x+y-3≤0}\end{array}\right.$，表示的区域上运动时，m=4x+3y的最大值为8，
∴4×$\frac{3-a}{5}$+3×$\frac{6+3a}{5}$=8，∴a=2，
此时，直线2x-y+2=0与3x+y-3=0的交点坐标为（$\frac{1}{5}$，$\frac{12}{5}$），交于第一象限，
故答案为2．

点评 本题考查线性规划知识，考查学生的计算能力，属于中档题．