Question

（2012•松江区三模）已知曲线C的方程为：x²+y²-2|x|-2|y|=0，P₁、P₂是曲线C上的两个点，则|P₁P₂|的最大值为（　　）

• A．2

  2

• B．2

  3

• C．2+2

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：利用绝对值的几何意义可知曲线C的图形，进而可得|P₁P₂|的最大值为一、三（或二、四）象限的圆的圆心距加上2个半径的长．

解答：解：利用绝对值的几何意义可知曲线C表示x²+y²-2x-2y=0，x²+y²+2x|-2y=0，x²+y²+2x+2y=0，x²+y²-2x+2y=0，分别在各个象限的部分（包括与坐标轴的交点）

∵P₁、P₂是曲线C上的两个点，
∴|P₁P₂|的最大值为一、三（或二、四）象限的圆的圆心距加上2个半径的长
∴|P₁P₂|的最大值为2

2

+

2

+

2

=4

2

故选D．

点评：本题考查圆的方程，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．