【题目】如图，在多面体
中，
是等边三角形，
是等腰直角三角形， 
，平面
平面
，
平面.
(1) 求证：
；
(2) 若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】一项针对某一线城市30～50岁都市中年人的消费水平进行调查，现抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年内购买六类高价商品（电子产品、服装、手表、运动与户外用品、珠宝首饰、箱包）的金额（万元）的频数分布表如下：
（1）将频率视为概率，估计该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于5000元的概率.
（2）把购买六类高价商品的金额不低于5000元的中年人称为“高收入人群”，根据已知条件完成2
2列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“高收入人群”与性别有关？
参考公式：
，其中
参考附表：
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【题目】现定义：设
是非零实常数，若对于任意的
，都有
，则称函数
为“关于的偶型函数”
（1）请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明
（2）设定义域为的“关于的偶型函数”在区间
上单调递增，求证在区间
上单调递减
（3）设定义域为
的“关于
的偶型函数”是奇函数，若
，请猜测
的值，并用数学归纳法证明你的结论
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【题目】某学生对函数
的性质进行研究，得出如下的结论：
函数在
上单调递减，在
上单调递增；
点
是函数图象的一个对称中心；
函数图象关于直线
对称；
存在常数
，使
对一切实数x均成立，
其中正确命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为
，第二种检测不合格的概率为
，两种检测是否合格相互独立．
（1）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；
（2）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利
元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量
表示这3台产品的获利，求的分布列及数学期望．
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【题目】如图，矩形
中，
为
的中点，将
沿直线
翻折成
，连结
，
为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（ ）
A.存在某个位置，使得
B.翻折过程中，
的长是定值
C.若
，则
D.若
，当三棱锥
的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是
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【题目】如图，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
，
，
，O是AD的中点.
（1）在线段PA上找一点E，使得
平面PCD，并证明；
（2）在（1）的条件下，若
，求平面OBE与平面POC所成的锐二面角的余弦值.
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