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    已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（　　）
    A．90°B．45°C．60°D．30°

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    设G为AD的中点，连接GF，GE，
    则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线．
    ∴GF∥AB，且GF=
    1
    2
    AB=1，GE∥CD，且GE=
    1
    2
    CD=2，
    则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数
    又EF⊥AB，GF∥AB，
    ∴EF⊥GF
    则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°
    ∴在直角△GEF中，sin∠GEF=
    1
    2

    ∴∠GEF=30°．
    故选D．
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    ．

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    已知在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边长，r为内切圆的半径，则△ABC的面积S=
    1
    2
    (a+b+c)    •r，将此结论类比到空间，已知在四面体ABCD中，已知在四面体ABCD中，
    S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径
    S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径
    ，则
    四面体ABCD的体积V=
    1
    3
    (S1+S2+S3+S4)．r
    四面体ABCD的体积V=
    1
    3
    (S1+S2+S3+S4)．r
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知在四面体ABCD中，AC=BD，而且AC⊥BD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．
    求证：四边形EFGH是正方形．

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