分析 (1)首先,将曲线C1化为直角坐标方程,然后,根据中点坐标公式,建立关系,从而确定点Q的轨迹C2的直角坐标方程;
(2)首先,将直线方程化为普通方程,然后,运用点到直线的距离公式和弦长公式,解不等式即可得到取值范围.
解答 解:(1)根据题意,由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,
曲线C1的极坐标方程ρ(ρ-4sinθ)=12,
可得曲线C1的直角坐标方程为:x2+y2-4y=12,
设点P(x′,y′),Q(x,y),
根据中点坐标公式,得$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x-6}\\{y′=2y}\end{array}\right.$,代入x2+y2-4y=12,
得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为:(x-3)2+(y-1)2=4;
(2)直线l的普通方程为:y=ax,
设圆心到直线的距离为d,
由弦长公式可得,|MN|=2$\sqrt{{2}^{2}-{d}^{2}}$≥2$\sqrt{3}$,
可得圆心(3,1)到直线的距离为d=$\frac{|3a-1|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$≤$\sqrt{{2}^{2}-(\sqrt{3})^{2}}$,
即为4a2-3a≤0,
解得实数a的取值范围为:[0,$\frac{3}{4}$].
点评 本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程,直线与圆的位置关系等知识,考查比较综合,属于中档题,解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{8}{3}+2π$ | B. | $\frac{8}{3}+π$ | C. | 4+2π | D. | 4+π |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{1}{9}$ | B. | -$\frac{1}{18}$ | C. | -$\frac{8}{9}$ | D. | -$\frac{17}{18}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{5}{4}$ | D. | $\frac{5}{3}$ |
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