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求函数f (x) =sinx + cosx +tanx + cotx + secx + cscx 的最小值 . 其中  secx=, cscx= .

解析:设 u = sin x + cos x , 则 sin x cos x = ( u2 - 1 ) .             

sin x + cos x + tan x + cot x + sec x + csc x = u +   ,                   ( 5 分 )

当 u > 1 时 , f ( x ) = 1 + u -1 +   1 + 2 .                         ( 5 分 )

当 u < 1 时 , f ( x ) = -1 + 1-u +  2-1 ( u = 1-时等号成立 ) . ( 5 分) 

因此, f ( x ) 的最小值是 2-1 .                                          ( 5 分 )

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(I)已知函数f(x)=
3
sin2x-2cos2x-1,x∈R,求函数f(x)
的最小正周期;
(II)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=2
3
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π
3
,若向量n=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,求a,b的值.

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b
y
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1
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9
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对定义在实数集R上的函数f1(x),f2(x),令F(x)=f1(x)+f2(x),已知对任意不同的实数x1,x2,|f1(x1)-f1(x2)|>|f2(x1)-f2(x2)|.
(1)若y=f1(x)是区间D上的增函数,能否确定y=F(x)是区间D上的增函数?若能够确定,说明理由;若不能,请举例说明;
(2)若y=f2(x)是区间D上的增函数,能否确定y=F(x)是区间D上的增函数?若能够确定,说明理由;若不能,请举例说明;
(3)求函数f(x)=x2+
14x
(x>0)
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科目:高中数学 来源: 题型:

试求函数f(x)=
3
sin2x+cos2x
的单调递增区间和最大、最小值.

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