Question

有四个关于三角函数的命题：p₁：sin15°+cos15°＞sin16°+cos16°；p₂：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形； p₃：对任意的x∈[0，π]，都有=sinx；p₄：要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位．其中为假命题的是

1. A.
   p₁，p₄
2. B.
   p₂，p₄
3. C.
   p₁，p₃
4. D.
   p₂，p₄

Answer 1

A
分析：p₁：先分别将sin15°+cos15°，sin16°+cos16°都化成关于不同角的正弦函数的形式，再利用三角函数的单调性即可比较它们的大小；
p₂：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，说明一个角是钝角，即可判断正误；
P₃将根号中的式子利用二倍角公式化为平方形式，再注意正弦函数的符号即可判断正误．
p₄：要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位．即可判断结论的正误；
解答：p₁：∵a=sin15°+cos15°=sin（45°+15°）=sin60°；
b=sin16°+cos16=sin（45°+16°）=sin61°；
又函数y=sinx在（0°，90°）上是增函数，
∴sin61°＜sin61°
sin15°+cos15°＜sin16°+cos16°，
故P₁错误；
p₂：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，所以cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形；正确．
P₃：?x∈[0，π]，sinx＞0，且1-cos2x=2sin²x，所以 =sinx正确；
p₄：将函数的图象向右平移个单位．得到函数的图象，所以不正确．
综上知，p₁，p₄是假命题
故选A．
点评：本题是综合题，考查三角函数以及三角形的有关知识，考查知识的综合应用，属于基础题．