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    已知数列{an}中，数学公式，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，其中n=1，2，3，…．（1）令b=an+1-an-1，证明数列{bn}是等比数列；（2）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，证明数列数学公式是等差数列．

    解：（1）有已知得：，
    ∴，
    ∴=，

    ∴；
    （2）由（1）知，，
    ∴，
    得：


    将以上各式相加得：，
    ∴，
    ∵+（1+2+…+n）-2n==
    ，
    ∴=，

    ∴，
    ∴．
    分析：（1）由于已知得：，利用递推关系由于bn=an+1-an-1，利用等比数列的定义即可；
    （2）由（1）知，，而又由于bn=an+1-an-1，利用数列的累加法可以得到数列{an}的通项公式，有其通项公式特点选择分组求和法代入相应公式即可求得，Sn、Tn，在利用等差数列的定义即可得证．
    点评：此题考查了等差数列的定义，通项公式及数列的前n项和公式，累加法求数列的通项的方法，重在考查学生的基本的计算能力．
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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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