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    【题目】如图，四边形为正方形，平面，，.

    （1）证明：平面平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析.（2）

    【解析】

    以为坐标原点，线段的长为单位长，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系.

    （1）求出相应点的坐标，根据线面垂直的判断定理、面面垂直的判定定理，结合空间向量数量积的坐标运算公式进行证明即可；

    （2）利用空间向量夹角公式，结合平面法向量的求法进行求解即可.

    如图，

    以为坐标原点，线段的长为单位长，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系.

    （1）证明：依题意有，，，

    则，，.

    所以，.

    即，.

    故平面.

    又平面，

    所以平面平面.

    （2）依题意有，，.

    设是平面的法向量，则

    ，即.

    因此可取.

    设是平面的法向量，则

    ，可取，所以.

    故二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下:

    尺寸

    38

    48

    58

    68

    78

    88

    质量

    16.8

    18.8

    20.7

    22.4

    24

    25.5

    质量与尺寸的比

    0.442

    0.392

    0.367

    0.329

    0.308

    0.290

    (I)现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望;

    (II)根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表:

    75.3

    24.6

    18.3

    101.4

    (i)根据所给统计量，求关于的回归方程;

    (ii)已知优等品的收益(单位:千元)与的关系为，则当优等品的尺寸为何值时，收益的预报值最大? (精确到0.1)

    附:对于样本， 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等差数列和等比数列，其中的公差不为0．设是数列的前n项和．若，，是数列的前3项，且．

    （1）求数列和的通项公式；

    （2）若数列为等差数列，求实数t；

    （3）构造数列，，，，，，，，，…，，，，…，，…．若该数列前n项和，求n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．

    (1)求函数g(x)的定义域；

    (2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数且是定义域为R的奇函数．

    求k值；

    若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t的取值范围；

    若，且在上的最小值为，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线， ，则下列说法正确的是（ ）

    A. 把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

    B. 把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

    C. 把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线

    D. 把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．

    Ⅰ试判断函数及函数是否有“飘移点”并说明理由；

    Ⅱ若函数有“飘移点”，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系．发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

    交强险浮动因素和费率浮动比率表

    浮动因素

    浮动比率

    A1

    上一个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮10%

    A2

    上两个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮20%

    A3

    上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

    下浮30%

    A4

    上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

    0%

    A5

    上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

    上浮10%

    A6

    上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

    上浮30%

    某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

    类型

    A1

    A2

    A3

    A4

    A5

    A6

    数量

    10

    5

    5

    20

    15

    5

    (1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；

    (2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5 000元，一辆非事故车盈利10 000元．且各种投保类型的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：

    ①若该销售商店内有6辆(车龄已满三年)该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆车，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；

    ②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某快餐代卖店代售多种类型的快餐，深受广大消费者喜爱.其中，种类型的快餐每份进价为元，并以每份元的价格销售.如果当天20:00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以元的价格作特价处理，且全部售完.

    （1）若该代卖店每天定制份种类型快餐，求种类型快餐当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式；

    （2）该代卖店记录了一个月天的种类型快餐日需求量（每天20:00之前销售数量）

    日需求量

    天数

    （i）假设代卖店在这一个月内每天定制份种类型快餐，求这一个月种类型快餐的日利润（单位：元）的平均数（精确到）；

    （ii）若代卖店每天定制份种类型快餐，以天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求种类型快餐当天的利润不少于元的概率.

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