【题目】根据条件，求下列曲线的方程．
（1）已知两定点
,曲线上的点
到
距离之差的绝对值为
，求曲线的方程；
（2）在 
轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为
的椭圆的标准方程．
【答案】（1）双曲线的标准方程为
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）根据双曲线的定义和条件可得
，再求得
，由两定点
坐标得双曲线焦点在
轴上，根据双曲线标准方程写出双曲线的方程； （2）因为焦距为
，所以
。在 
轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，再由椭圆的对称性可得在 
轴上的一个焦点与短轴两端点构成的三角形为等腰直角三角形，所以在 
轴上的一个焦点与短轴的一个端点、原点构成的三角形也为直角三角形，所以
。
，因为焦点在
轴上，所以椭圆的方程为
。
试题解析：（1）由双曲线的定义可知，该曲线是焦点在
双曲线，
设双曲线的标准方程为 
，根据已知得
即
.
由
求得
.所以双曲线的标准方程为
．
（2）设椭圆的标准方程为 
．
由已知得 
，所以 
．
故所求椭圆的标准方程为 
．
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某种出口产品的关税税率
，市场价格
（单位：千元）与市场供应量
（单位：万件）之间近似满足关系式：
，其中
、
均为常数.当关税税率为
时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；当关税税率为时，若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件.
（1）试确定、的值；
（2）市场需求量
（单位：万件）与市场价格近似满足关系式：
.当
时，市场价格称为市场平衡价格.当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D． 
（1）证明：DB=DC；
（2）设圆的半径为1，BC=3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由形状为长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图所示)．
(1)若设休闲区的长和宽的比
＝x(x>1)，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；
(2)要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图放置的边长为2的正三角形
沿
轴滚动, 设顶点
的纵坐标与横坐标的函数关系式是
， 有下列结论:
①函数的值域是
；②对任意的
，都有
；
③函数是偶函数；④函数单调递增区间为
.
其中正确结论的序号是________. (写出所有正确结论的序号)
说明:
“正三角形沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动. 沿轴正方向滚动指的是先以顶点
为中心顺时针旋转, 当顶点
落在轴上时, 再以顶点为中心顺时针旋转, 如此继续. 类似地, 正三角形可以沿轴负方向滚动.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，
．
（Ⅰ）若函数
在
处的切线方程为
，求
的值；
（Ⅱ）当
时，若不等式
恒成立，求
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，若方程
在
上总有两个不等的实根， 求的最小值．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
