在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，
曲线C的参数方程为 
．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．
（Ⅲ）请问是否存在直线m ， m∥l且m与曲线C的交点A、B满足
；
若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。
（Ⅰ）点P在直线
上（Ⅱ）当
时，d取得最小值，且最小值为
当
时，d取得最大值，且最大值为3
（Ⅲ）
解析试题分析：（Ⅰ）把曲线C的参数方程转化为曲线C的普通方程，再把点P的极坐标转化为普通坐标，由此能判断点P与直线l的位置关系．
（Ⅱ）由Q在曲线C上知Q到直线l：x-y+4=0的距离，由此能求出Q到直线l的距离的最小值．
（Ⅲ）设出平行线m方程，然后与椭圆方程联立，结合弦长公式以及点到直线的距离公式即可。
试题解析：（Ⅰ）把极坐标系下的点
化为直角坐标，得P（0，4）。 2分
因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程
， 所以点P在直线上. 4分
（Ⅱ）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为
5分
从而点Q到直线的距离为
6分
由此得，当时，d取得最小值，且最小值为
当时，d取得最大值，且最大值为3 8分
（Ⅲ）设平行线m方程：x-y+n = 0 9分
设O到直线m的距离为d，则
10分
经验证均满足题意 ，所以满足题意直线m有4条，方程为：
12分
考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆锥曲线的关系；参数方程化成普通方程．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知极坐标系的原点在直角坐标系的原点处，极轴为
轴正半轴，直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出的直角坐标方程，并说明是什么曲线？
（2）设直线与曲线相交于
、
两点，求
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知曲线C
：
（t为参数）， C
：
（
为参数）。
（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C上的点P对应的参数为
，Q为C上的动点，求
中点
到直线
（t为参数）距离的最小值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为
（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为
．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线l与圆相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值．
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的参数方程为
；在极坐标系（以原点为坐标原点，以轴正半轴为极轴）中曲线
的方程为
，则
与
的参数方程为：
（
为参数），圆
的极坐标方程为 
，则直线
和
相交于点
，则线段
的长度为 ．
，直线
（
为参数）
的参数方程，直线
的普通方程；
作与
，求
的最大值与最小值.
(t为参数)化为普通方程．