【题目】已知命题 ,命题方程 表示焦点在 轴上的双曲线.
(1)命题 为真命题,求实数 的取值范围;
(2)若命题“ ”为真,命题“ ”为假,求实数 的取值范围.
【答案】
(1)解:命题 为真,
(2)解:由题意命题 一真一假,因此有 或 ,所以 或
【解析】(1)由题意结合真命题的定义解出一元二次不等式的解集即可求出k的取值范围。(2)利用复合命题的真假判断即可得出p , q 一真一假,结合题意即可得到关于k的不等式组解出即可。
【考点精析】关于本题考查的复合命题的真假和命题的真假判断与应用,需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真;两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系才能得出正确答案.
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【题目】已知一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1,x2,且0<x1<1,x2>1,则 的取值范围是( )
A.(-2,- )
B.(-1,- )
C.(-2, )
D.(-1, )
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【题目】乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果,他俩商定:乔经理的采购价(元/吨)与采购量(吨)之间函数关系的图像如图中的折线段所示(不包含端点但包含端点).
(1)求与之间的函数关系式;
(2)已知老陈种植水果的成本是2800元/吨,那么乔经理的采购量为多少时,老陈在这次买卖中所获的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】下列命题中正确的是( )
A.如果平面 平面 ,则 内任意一条直线必垂直于
B.若直线 不平行于平面 ,则 内不存在直线平行于直线
C.如果平面 不垂直于平面 ,那么平面 内一定不存在直线垂直于平面
D.若直线 不垂直于平面 ,则 内不存在直线垂直于直线
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【题目】已知平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为 (φ为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ.
(Ⅰ)求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线θ= (ρ∈R)与曲线C1交于P,Q两点,求|PQ|的长度.
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【题目】如图,在三棱锥 中, 底面 分别是 的中点, 在 ,且 .
(1)求证: 平面 ;
(2)在线段 上是否存在点 ,使二面角 的大小为 ?若存在,求出 的长;
若不存在,请说明理由.
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【题目】下列命题错误的是( )
A.命题“若 ,则 ”的逆命题为“若 ,则 ”
B.对于命题 ,使得 ,则 ,则
C.“ ”是“ ”的充分不必要条件
D.若 为假命题,则 均为假命题
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【题目】某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了 人,回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示.
(1)分别求出 的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
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