Question

【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 已知（a4﹣1）3+2016（a4﹣1）=1，（a2013﹣1）3+2016（a2013﹣1）=﹣1，则下列结论正确的是（ ）
A.S2016=﹣2016，a2013＞a4
B.S2016=2016，a2013＞a4
C.S2016=﹣2016，a2013＜a4
D.S2016=2016，a2013＜a4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵（a4﹣1）3+2016（a4﹣1）=1，（a2013﹣1）3+2016（a2013﹣1）=﹣1，∴（a4﹣1）3+2016（a4﹣1）+（a2013﹣1）3+2016（a2013﹣1）=0，
设a4﹣1=m，a2013﹣1=n．
则m3+2016m+n3+2016n=0，
化为（m+n）（m2+n2﹣mn+2016）=0，
∵m2+n2﹣mn+2016＞0，
∴m+n=a4﹣1+a2013﹣1=0．
∴a4+a2013=2．
∴S2016= = =2016．
又a4﹣1＞0，a2013﹣1＜0．
∴a4＞1＞a2013 ，
故选：D．