Question

在一次数学考试中，某班学生的分数服从X～N（110，20²）且知满分为150分，这个班的学生共56人，求这个班在这次数学考试中130分以上的人数大约是

8

．

Answer 1

分析：先利用正态分布的意义和2σ原则结合正态分布曲线的对称性，计算P（130＜X＜150），计算这个班在这次数学考试中130分以上的人数即可．

解答：解：∵期中考试数学成绩X服从N（110，20²）正态分布，
∴P（110-2×20＜X＜110+2×20）=P（70＜X＜150）=0.954
P（110-1×20＜X＜110+1×20）=P（90＜X＜130）=0.683，
∴P（130＜X＜150）=

1

2

（P（70＜X＜150）-P（90＜X＜130））=

1

2

（0.954-0.683）=0.1355．
∴这个班在这次数学考试中130分以上的人数大约是56×0.1355≈8
故答案为：8．

点评：本题主要考查了连续型随机变量的概率分布正态分布的意义和应用，正态分布曲线的对称性，转化化归的思想方法，属基础题．