Question

【题目】从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：

①能组成多少个没有重复数字的七位数？

②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？

③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？

④在①中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？

Answer 1

【答案】①100800；②14400；③5760；④28800

【解析】

①分步完成：第一步计算在4个偶数中取3个的情况数目，第二步计算在5个奇数中取4个的情况数目，第三步将取出的7个数进行全排列，计算可得答案；

②由①的第一、二步，将3个偶数排在一起，有种情况，与4个奇数共5个元素全排列，计算可得答案；

③由①的第一、二步，将3个偶数排在一起，有种情况，4个奇数也排在一起有种情况，将奇数与偶数进行全排列计算可得答案；

④由①的第一、二步，可先把4个奇数取出并排好有种情况，再将3个偶数分别插入5个空档，有种情况，进而由乘法原理，计算可得答案．

解：①分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；

第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；

第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，

所以符合题意的七位数有个.

②上述七位数中，三个偶数排在一起的有个.

③上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个.

④上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个.