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    已知曲线f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，且x=数学公式是y=f（x）的极值点，则a-b=________．

    10
    分析：由f（x）=alnx+bx+1，求出+b，再利用切线的斜率和极值点列出方程组，求出a，b，从而得到a-b的值．
    解答：∵f（x）=alnx+bx+1，
    ∴+b，
    ∵曲线f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，
    ∴f′（1）=a+b=-2，①
    ∵x=是y=f（x）的极值点，
    ∴，②
    由①②，解得a=4，b=-6，
    ∴a-b=4+6=10，
    故答案为：10．
    点评：本题考查函数的导数的几何意义和极值点的性质和应用，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．
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    π
    2
    ，1）处的切线与直线ax-y+1=0垂直，则实数a=
    2
    π
    2
    π
    ．

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    π
    2
    ，0）处的切线与直线x-ay+1=0互相垂直，则实数a=
    π
    2
    π
    2
    ．

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    x2
    2
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    （ii）求证：当1＜m＜3，x∈（1，e）（其中e=2.71828…）时，总有-
    3
    2
    (1+ln3)＜g(x)＜
    e2
    2
    -2    成立．

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    已知曲线f（x）=
    1
    3
    x3-
    a
    2
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    （1）求实数b，c的值；
    （2）若过点（0，2）可作曲线y=f（x）的三条不同的切线，求a的取值范围．

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