Question

15．定义在R上的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时xf（x）递减，若a=3f（3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=-2f（-2），则a，b，c的大小关系（　　）

• A． a＜c＜b
• B． a＜b＜c
• C． c＜a＜b
• D． b＜c＜a

Answer 1

分析 根据f（x）是奇函数，得出g（x）=xf（x）是偶函数，再根据偶函数的单调性求出a、b和c的大小．

解答 解：∵f（x）是R上的奇函数，∴g（x）=xf（x）是R上的偶函数，
又x∈（-∞，0）时g（x）=xf（x）递减，
∴当x＞0时，函数g（x）单调递增；
又a=3f（3）=g（3），
b=（log_π3）•f（log_π3）=g（log_π3），
c=-2f（-2）=g（-2）=g（2），
且0＜log_π3＜1＜2＜3，
∴g（log_π3）＜g（2）＜g（3），
即b＜c＜a．
故选：D．

点评 本题主要考查函数值的大小比较，构造函数，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，是解决本题的关键．