Question

已知

a

，

b

，

c

均为非零向量，给出下列说法
①0•

a

=0②（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）③若

a

∥

b

，

b

∥

c

，则

a

∥

c

④若

a

⊥

b

，则|

a

+

b

|=|

a

-

b

|；⑤若（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=0，则

a

=±

b

其中正确的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：①0•

a

=

0

，即可判断出；
②由于

a

与

c

不一定共线，可得（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）不正确；
③取

b

≠

0

时，一定有

a

∥

c

；
④由

a

⊥

b

，可得|

a

+

b

|=|

a

-

b

|=

a 2+ b 2

；
⑤由（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=0，可得

a

2=

b

2，即|

a

|=|

b

|．

解答： 解：①0•

a

=

0

，不正确；
②∵

a

与

c

不一定共线，因此（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）不正确；
③若

a

∥

b

，

b

∥

c

，且为非零向量，则

a

∥

c

正确；
④若

a

⊥

b

，则|

a

+

b

|=|

a

-

b

|=

a 2+ b 2

，因此正确；
⑤若（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=0，则

a

2=

b

2，即|

a

|=|

b

|，因此

a

=±

b

不正确．
其中正确的个数是2．
故选：B．

点评：本题考查了向量的有关概念及其判定，考查了推理能力，属于基础题．