【题目】正四面体
中，
是
的中点，
是棱
上一动点，
的最小值为
，则该四面体内切球的体积为_____.
【答案】
【解析】
将正三角形
和正三角形
沿
边展开后使它们在同一平面内，即可得到
三点共线时，
最小，在三角形
中，由余弦定理可求得正四面体的边长为
，将正四面体内接于一个正方体中，利用体积差即可求得正四面体的体积为
，再以内切球的球心为顶点可将正四面体分成四个等体积的三棱锥，利用等体积法即可求得内切球的半径为
，问题得解。
如下图，正方体中作出一个正四面体
将正三角形和正三角形沿边展开后使它们在同一平面内，如下图：
要使得最小，则三点共线，即：
，
设正四面体的边长为
，在三角形中，由余弦定理可得：
，解得：，
所以正方体的边长为2，正四面体的体积为：
，
设四正面体内切球的半径为
，由等体积法可得：
，
整理得：
，解得：
，
所以该四面体内切球的体积为
.
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【题目】已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：
根据该折线图可知，下列说法错误的是（ ）
A. 该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高
B. 该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低
C. 该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益
D. 该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元
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【题目】为了得到函数
的图象，需对函数
的图象所作的变换可以为（ ）
A. 先将图象上所有点的横坐标压缩为原来的
，纵坐标不变，再向右平移
个单位
B. 先向左平移
个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变
C. 先向左平移
个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变
D. 先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变
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【题目】已知直线L: y＝x＋m与抛物线y2＝8x交于A、B两点（异于原点），
（1）若直线L过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度；
（2）若OA⊥OB ，求m的值；
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【题目】已知椭圆
：
，
为坐标原点，
为椭圆的左焦点，离心率为
，直线
与椭圆相交于
，
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
是弦
的中点，
是椭圆上一点，求
的面积最大值.
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【题目】如图1，四棱锥
中，
底面
，面是直角梯形，
为侧棱
上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．
（1）证明：
平面
；
（2）线段
上是否存在点
，使
与
所成角的余弦值为
？若存在，找到所有符合要求的点，并求
的长；若不存在，说明理由．
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【题目】假设某种设备使用的年限
（年）与所支出的维修费用
（万元）有以下统计资料：
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由资料知对呈线性相关关系.试求：
（1）求
；
（2）线性回归方程
；
（3）估计使用10年时，维修费用是多少？
附：利用“最小二乘法”计算
的值时，可根据以下公式：
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【题目】数列
中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行
项，排
；第二行
项，从左到右分别排
，
；第三行
项，……以此类推，设数列的前
项和为
，则满足
的最小正整数的值为（ ）
4,
4,4
3
4,43,4 
4,43,4 , 4 
…
A. 
B. 
C. 
D. 
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