【题目】在经济学中,函数的边际函数为,定义为,某公司每月最多生产台报警系统装置,生产台的收入函数为(单位元),其成本函数为(单位元),利润等于收入与成本之差.
(Ⅰ)求出利润函数及其边际利润函数.
(Ⅱ)求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值.
(Ⅲ)你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.
【答案】(1) , (2)不具有相同的最大值(3)见解析
【解析】试题分析:(1)根据利润等于收入与成本之差得利润函数,根据边际利润函数定义得,代入化简即可(2)分别根据二次函数,一次函数单调性求最大值,并确定最大值是否相同(3)从函数单调性上课说明实际意义:随着产量的增加,每一台利润与前一天利润相比在减少.
试题解析:解:(Ⅰ)由题意可知: ,且,
利润函数
,
边际利润函数
.
(Ⅱ),
∴当或时, 的最大值为元.
∵是减函数,
∴当时, 的最大值为.
∴利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值.
(Ⅲ)边际利润函数当时有最大值,说明生产第二台机器与生产第一天机器的利润差最大,边际利润函数是减函数,说明随着产量的增加,每一台利润与前一天利润相比在减少.
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【题目】如果函数的定义域为R,且存在实常数,使得对于定义域内任意,都有成立,则称此函数为“完美函数”.
(1)判断函数是否为“完美函数”.若它是“完美函数”,求出所有的的取值的集合;若它不是,请说明理由.
(2)已知函数是“完美函数”,且是偶函数.且当0时,.求的值.
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【题目】已知函数是定义在R上的奇函数,其中为指数函数,且的图象过定点.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于x的方程,有解,求实数a的取值范围;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
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【题目】某纪念章从2018年10月1日起开始上市,通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价(单位:元)与上市时间(单位:天)的数据如下:
上市时间天 | 4 | 10 | 36 |
市场价元 | 90 | 51 | 90 |
(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由:①;②;③.
(2)利用你选取的函数,求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.
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【题目】近年来,中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁,百般刁难,并不断加大对各国的施压,拉拢他们抵制华为5G,然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录,海外增长同样强劲.今年,我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力,计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本250万,每生产(千部)手机,需另投入成本万元,且 ,由市场调研知,每部手机售价0.7万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完.
()求出2020年的利润(万元)关于年产量(千部)的函数关系式,(利润=销售额—成本);
2020年产量为多少(千部)时,企业所获利润最大?最大利润是多少?
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【题目】已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为坐标原点.下表给出坐标的五个点中,有两个点在上,另有两个点在上. 则椭圆的方程为_____,的左焦点到的准线之间的距离为_______.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)若时,求与的交点坐标;
(2)若上的点到距离的最大值为,求.
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