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【题目】在经济学中,函数的边际函数为,定义为,某公司每月最多生产台报警系统装置,生产台的收入函数为(单位元),其成本函数为(单位元),利润等于收入与成本之差.

求出利润函数及其边际利润函数

求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值.

(Ⅲ)你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.

【答案】1 2不具有相同的最大值(3)见解析

【解析】试题分析:(1)根据利润等于收入与成本之差得利润函数,根据边际利润函数定义得,代入化简即可(2)分别根据二次函数,一次函数单调性求最大值,并确定最大值是否相同(3)从函数单调性上课说明实际意义:随着产量的增加,每一台利润与前一天利润相比在减少.

试题解析:解:由题意可知: ,且

利润函数

边际利润函数

∴当时, 的最大值为元.

是减函数,

∴当时, 的最大值为

∴利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值.

(Ⅲ)边际利润函数时有最大值,说明生产第二台机器与生产第一天机器的利润差最大,边际利润函数是减函数,说明随着产量的增加,每一台利润与前一天利润相比在减少.

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上市时间

4

10

36

市场价

90

51

90

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