Question

在△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部运动，若点P满足，则S△_PAC：S△_ABC=    ．

Answer 1

【答案】分析：延长PB到B'，使PB'=2PB，延长PC到C'，使PC=3PC'，根据 可知P是△AB'C'的重心，然后设S△PAB'=S△PAC'=S△PB'C'=k，然后将三个三角形的面积用k表示，即可求出所求．
解答：解：如图：延长PB到B'，使PB'=2PB，延长PC到C'，使PC=3PC'
则 ，P是△AB'C'的重心，
则S△PAB'=S△PAC'=S△PB'C'=k
S₁=S△PAB'=k，S₃=S△PAC'=k
S₂=PB×PC×sin∠BPC=S△PB'C'=k
故S₁：S₂：S₃=：：=3：1：2
∴S△_PAC：S△_ABC=1：3
故答案为：1：3
点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及则P是△AB'C'的重心的应用，属于中档题．