Question

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下规定:用一个单位量的水可以洗掉蔬菜上的残留农药量的，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上，设用x单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).

(1)试规定f(0)的值，并解释其实际意义；

(2)试根据假定写出函数f(x)应满足的条件和具有的?性质；?

(3)设f(x)=，现有a(a＞0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗2次.试问用哪种方案清洗后，蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由.

Answer 1

解析：（1）f(0)=1，表示没有用水清洗时，蔬菜上农药量保持原样.?

（2）函数f(x)应该满足的条件和具有的性质是f(0)=1,f(1)=,f(x)在［0，+∞）上单调递减，且0＜f(x)≤1.?

（3）仅清洗一次，残留的农药量为f₁=;

清洗两次后，残留的农药量为f₂=［.?

则f₁-f₂=-=.?

于是，当a＞2时，f₁＞f₂;当a=2时，f₁=f₂;当0＜a＜2时，f₁＜f₂.?

答：当a＞2时，清洗两次后残留的农药量较少；a=2时，两种清洗方法有相同的效果；当0＜a＜2时，一次清洗残留的农药量较少.