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    若向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为两两所成的角相等的三个单位向量，则|
    a
    +
    b
    +3
    c
    |    =
    2或5
    2或5
    ．
    分析：根据三个共面向量
    a
    、
    b
    、
    c
    两两所成的角相等，判断出两个向量所成的角是120°或三个向量的夹角是0°，再根据向量模的计算公式求解．
    解答：解：∵三个共面向量
    a
    、
    b
    、
    c
    两两所成的角相等，
    ∴两个向量所成的角是120°或三个向量的夹角是0°
    当三个向量的夹角是120°时，
    ∵|
    a
    |=1，|
    b
    |=1，|
    c
    |=1，
    ∴|
    a
    +
    b
    +3
    c
    |=
    a
    2    +
    b
    2    +9
    c
    2    +2
    a
    •
    b
    +6
    a
    •
    c
    +6
    b
    •
    c

    =
    		1+1+9-1-3-3
    =2    ，
    当三个向量的夹角是0°时，
    a
    +
    b
    +3
    c
    =1+1+3=5，
    总上可知，向量的模长是2或5
    故答案为：2或5．
    点评：本题考查向量的模长，向量的数量积运算．属于常规题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    a
    、
    b
    、
    c
    为两两所成的角相等的三个单位向量，则|
    a
    +
    b
    +3
    c
    |等于（　　）
    A、2
    B、5
    C、2或5
    D、
    		2
    或
    		5

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    科目：高中数学 来源：重难点手册　高中数学·必修4（配人教A版新课标） 人教A版新课标 题型：044

    判断下列命题的正误：

    (1)向量a，b，c为非零向量，若向量a与b共线，向量b与c共线，则向量a与c共线；

    (2)若向量a与b不共线，则向量a与b的夹角为锐角；

    (3)若向量与共线，则A、B、C、D一定四点共线；

    (4)长度相等且方向相反的两个向量不一定是平行向量．

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    科目：高中数学 来源： 题型：013

    选择题：

    (1)已知，，，则

    [　　]

    (A)A、B、D三点共线

    (B)A、B、C三点共线

    (C)B、C、D三点共线

    (D)A、C、D三点共线

    (2)已知正方形ABCD的边长为1，，，，则等于

    [　　]

    (A)0

    (B)3

    (C)

    (D)

    (3)已知，，，，且四边形ABCD为平行四边形，则

    [　　]

    (A)a＋b＋c＋d＝0

    (B)a－b＋c－d＝0

    (C)a＋b－c－d＝0

    (D)a－b－c＋d＝0

    (4)已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且，，，则①；②；③；④

    中正确的等式的个数为

    [　　]

    (A)1

    (B)2

    (C)3

    (D)4

    (5)若，是夹角为60°的两个单位向量，则；的夹角为

    [　　]

    (A)30°

    (B)60°

    (C)120°

    (D)150°

    (6)若向量a、b、c两两所成的角相等，且，，，则等于

    [　　]

    (A)2

    (B)5

    (C)2或5

    (D)或

    (7)等边三角形ABC的边长为1，，，，那么a·b＋b·c＋c·a等于

    [　　]

    (A)3

    (B)－3

    (C)

    (D)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若向量
    a
    、
    b
    、
    c
    为两两所成的角相等的三个单位向量，则|
    a
    +
    b
    +3
    c
    |等于（　　）
    A．2B．5C．2或5D．
    		2
    或
    		5

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