Question

17．某种产品的广告费支出x与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	50	60	70

如果y与x之间具有线性相关关系．
（1）求这些数据的线性回归方程；
（2）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．
附：线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$中，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

Answer 1

分析 （1）由表中数据，我们不难求出x，y的平均数，及x_i²的累加值，及x_iy_i的累加值，代入回归直线系数计算公式，即可求出回归直线方程．
（2）将x=9百万元代入回归直线方程，解方程即可求出相应的销售额．

解答 解：（1）∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+4+5+6+8）=5，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（30+40+50+60+70）=50.$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=145，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=1390，
∴$\hat{b}$=$\frac{1390-5×5×50}{145-5×5×5}$=7，
$\hat{a}$=50-7×5=15，…8分
因此，所求回归直线方程为：$\hat{y}$=7x+15；
（2）当x=9时，$\hat{y}$=7×9+15=78．
即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元．…12分

点评 本题考查的知识点是散点图及回归直线方程的求法，难度不大，注意计算时要小心，不要算错．