Question

“a≠b或c≠d”是“a+c≠b+d”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：由于1≠2，4≠3，但1+4=2+3；由于1+2≠1+3，则1=1且2=3错误，即“若a+c≠b+d，则a≠b或c≠d”为真命题，即可得正确结论．

解答：解：∵由于1≠2，4≠3，但1+4=2+3，∴“若a≠b或c≠d，则a+c≠b+d”为假命题；
∵由于1+2≠1+3，则1=1且2=3错误，∴“若a+c≠b+d，则a≠b或c≠d”为真命题．
所以“a≠b或c≠d”是“a+c≠b+d”的必要不充分条件．
故答案为B．

点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．注意：若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件．