Question

若直线l与幂函数y=xⁿ的图象相切于点A(

3

，3

3

)，则直线l的方程为

9x-y-6

3

=0

．

Answer 1

分析：根据切点坐标，求出n，然后利用导数的几何意义求切线方程即可．

解答：解：∵直线l与幂函数y=xⁿ的图象相切于点A(

3

，3

3

)，
∴3

3

=(

3

)n，
即3

3

2

=3

n

2

，解得n=3，
∴幂函数为y=x³，函数的导数为y'=f'（x）=3x²，
∴切线斜率k=f'（

3

）=3×3=9，
∴直线l的方程为为y-3

3

=9(x-

3

)，
即9x-y-6

3

=0．
故答案为：9x-y-6

3

=0．

点评：本题主要考查幂函数的应用，以及导数的几何意义，考查导数的基本运算公式．