分析 (1)由f(-1)=0,可得a-b+1=0即b=a+1,又对任意实数x均有f(x)≥0成立,可得$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{{b}^{2}-4ac≤0}\end{array}\right.$恒成立,即(a-1)2≤0恒成立,从而可求出a,b的值;
(2)由(1)可知f(x)=x2+2x+1,可得g(x)=x2+(2-k)x+1,由g(x)在x∈[-2,2]时是单调函数,可得[-2,2]?(-∞,$\frac{k-2}{2}$]或[-2,2]?($\frac{k-2}{2}$,+∞],从而得出2≤$\frac{k-2}{2}$或$\frac{k-2}{2}$≤-2,解之即可得出k的取值范围.
解答 解:(1)∵f(-1)=0,
∴a-b+1=0即b=a+1,
又对任意实数x均有f(x)≥0成立
∴$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{{b}^{2}-4ac≤0}\end{array}\right.$恒成立,即(a-1)2≤0恒成立
∴a=1,b=2;
(2)由(1)可知f(x)=x2+2x+1
∴g(x)=x2+(2-k)x+1
∵g(x)在x∈[-2,2]时是单调函数,
∴[-2,2]?(-∞,$\frac{k-2}{2}$]或[-2,2]?($\frac{k-2}{2}$,+∞]
∴2≤$\frac{k-2}{2}$或$\frac{k-2}{2}$≤-2,
即实数k的取值范围为(-∞,-2]∪[6,+∞).
点评 本题考查了函数的恒成立问题及函数单调性的应用,难度一般,关键是掌握函数单调性的应用.
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A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | 2 | C. | $\sqrt{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
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A. | 2 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{3}$+1 | D. | 4 |
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