Question

已知f（x）=2x²+1，则函数f（cosx）的单调减区间为

[kπ，

π

2

+kπ]，k∈Z

．

Answer 1

分析：根据题意可求得：f（cosx）=cos2x+2，从而可求得其单调减区间．

解答：解；∵f（x）=2x²+1，
∴f（cosx）=2cos²x+1
=1+cos2x+1
=cos2x+2，
令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z．
解得kπ≤x≤kπ+

π

2

，k∈Z．
∴函数f（cosx）的单调减区间为[kπ，

π

2

+kπ]，k∈Z．
故答案为：[kπ，

π

2

+kπ]，k∈Z．

点评：本题考查余弦函数的单调性，求得f（cosx）=cos2x+2是关键，考查学生分析转化的能力，属于中档题．