Question

下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：

气温	18	13	10	4	-1
杯数	24	34	39	51	63

若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系
（1）求出y关于x的回归方程
（2）求出当气温为15℃时，小卖部一周卖出热茶的杯数约为多少？

Answer 1

分析：（1）求出回归系数与回归截距，进而可求y关于x的回归方程；
（2）根据所给的线性回归方程，和所给的自变量x的值，把x的值代入，求出对应的卖出的杯数，这是一个预报值，不是准确数值．

解答：解：（1）由题意知

.

x

=

18+13+10+4-1

5

=8.8，

.

y

=

24+34+39+51+63

5

=42.2
∴

?

b

=

(18-8.8)(24-42.2)+(13-8.8)(34-42.2)+(10-8.8)(39-42.2)+(4-8.8)(51-42.2)+(-1-8.8)(63-42.2)

(18-8.8)2+(13-8.8)2+(10-8.8)2+(4-8.8)2+(-1-8.8)2

=-2
∴

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=60，
∴y关于x的回归方程为

?

y

=-2x+60    
（2）当气温为15℃时，

?

y

=-2x+60=-2×15+60=30，即小卖部一周卖出热茶的杯数大约为30杯．

点评：本题考查回归分析的初步应用，考查线性回归方程，考查通过线性回归方程预报变量的数值，是一个中档题．