【题目】已知函数且是的导函数,则曲线C:y=x3过点P(a,b)的切线方程为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
根据f(x)的解析式求出f(x)的导函数,把x代入导函数即可求出a的值,然后设出切点(x0,y0)和切线方程,通过切线经过P点进而得到切点的坐标,根据切点坐标和求出的斜率写出切线方程即可.
解:由f(x)=3x+cos2x+sin2x得到:f′(x)=3﹣2sin2x+2cos2x,
且由y=x3得到:y′=3x2,
则a=f′()=3﹣2sin2cos1,
由于P(a,b)为曲线y=x3上一点,则b=1,
设y=x3的上切点为(x0,y0),则切线的斜率k=3x02,
则切线方程为y﹣y0=3x02(x﹣x0),
又∵经过P(1,1)点,
∴1﹣y0=3x02(1﹣x0),
将y0=x03带入得到1﹣x03=3x02(1﹣x0),即(1﹣x0)(1+x0+x02)=3x02(1﹣x0),
解得x0=1或x0.
当x0=1时,y0=1,则切线方程为y﹣1=3(x﹣1),即3x﹣y﹣2=0;
当x0时,y0,则切线方程为y3(x),即3x﹣4y+1=0
综上可得,曲线上过P的切线方程为:3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0.
故选:D.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组,…后,画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)求成绩落在上的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(Ⅲ)为调查某项指标,从成绩在60~80分,这两分数段组的学生中按分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中选2人进行对比,求选出的这2名学生来自同一分数段的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的个数有( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,经统计知年份x和储蓄
存款y (千亿元)具有线性相关关系,下表是该地某银行连续五年的储蓄存款(年底余额),
如下表(1):
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
储蓄存款y(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
表(1)
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,令
得到下表(2):
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
表(2)
(1)由最小二乘法求关于t的线性回归方程;
(2)通过(1)中的方程,求出y关于x的线性回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达多少?
(附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,)
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【题目】如图,CM,CN为某公园景观湖胖的两条木栈道,∠MCN=120°,现拟在两条木栈道的A,B处设置观景台,记BC=a,AC=b,AB=c(单位:百米)
(1)若a,b,c成等差数列,且公差为4,求b的值;
(2)已知AB=12,记∠ABC=θ,试用θ表示观景路线A-C-B的长,并求观景路线A-C-B长的最大值.
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【题目】如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,垂直于底面,.
(1)求证;
(2)求平面与平面所成二面角的大小;
(3)设棱的中点为,求异面直线与所成角的大小.
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