Question

若各项均为正数的数列{a_n}满足a_n-1=sina_n（n∈N^*），则下列说法中正确的是（　　）

• A、{a_n}是单调递减数列
• B、{a_n}是单调递增数列
• C、{a_n}可能是等差数列
• D、{a_n}可能是等比数列

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：导数的综合应用,等差数列与等比数列

分析：令f（x）=sinx-x，x∈[0，

π

2

]，利用导数研究其单调性可得sinx＜x，即可得出．

解答： 解：令f（x）=sinx-x，x∈[0，

π

2

]，则f′（x）=cosx-1＜0，∴函数f（x）在x∈[0，

π

2

]单调递减，∴f（x）＜f（0）=0，∴sinx＜x．
∵各项均为正数的数列{a_n}满足a_n=sina_n+1＞0，
∴a_n=sina_n+1∈（0，1]，
∴a_n＜a_n+1，
因此{a_n}是单调递增数列．
故选：B．

点评：本题考查了数列的单调性、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力，属于中档题．