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如图,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.
(1)求的方程;
(2)过点作的不垂直于轴的弦,的中点,当直线交于两点时,求四边形面积的最小值.
(1)   (2) 

试题分析:(1)利用椭圆和双曲线之间的关系可以用分别表示双曲线和椭圆的离心率和焦点,由题目即可得到之间的两个方程,联立方程消元即可求出的值,得到双曲线和椭圆的标准方程.
(2)利用(1)求出焦点的坐标,设出弦的直线的方程,联立直线与椭圆消得到关于的一元二次方程,再利用根与系数的关系得到两点纵坐标之间的和与积,进而得到点的纵坐标带入AB直线即可得到的横坐标,进而求出直线的方程,即为直线的方程,联立直线的方程得到的取值范围和求出点的坐标得到的长度,利用点到直线的距离得到到直线的距离表达式,进而用表示四边形的面积,利用不等式的性质和的取值范围即可得到面积的最小值.
(1)由题可得,且,因为,且,所以,所以椭圆方程为,双曲线的方程为.
(2)由(1)可得,因为直线不垂直于轴,所以设直线的方程为,联立直线与椭圆方程可得,则,,则,因为在直线上,所以,则直线的方程为,联立直线与双曲线可得,,则,设点到直线的距离为,则到直线的距离也为,则,因为在直线的两端,所以,
 ,又因为在直线上,所以,
则四边形面积,因为,所以当时,四边形面积的最小值为.
练习册系列答案
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(本小题满分12分)
已知点A,椭圆E:的离心率为;F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点
(I)求E的方程;
(II)设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。当的面积最大时,求的直线方程.

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(1)求证:当
(2)若当时有,求椭圆的方程;
(3)在(2)的椭圆中,当两点在椭圆上运动时,试判断 是否有最大值,若存在,求出最大值,并求出这时两点所在直线方程,若不存在,给出理由.

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椭圆的弦的中点为,则弦所在直线的方程是           .

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椭圆=1(a>b>0)的左顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,D是它短轴上的一个端点,若3+2,则该椭圆的离心率为(  )
A.B.C.D.

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已知椭圆C:.
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(2)设O为原点,若点A在直线,点B在椭圆C上,且,求线段AB长度的最小值.

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已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,双曲线的离心率的取值范围为(1,2).则该椭圆的离心率的取值范围是__________.

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