【题目】六位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①第一位同学首次报出的数为0.第二位同学首次报出的数为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和：
②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.
当第50个数被报出时，六位同学拍手的总次数为__________.
【答案】13
【解析】
这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列，首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了.
解：这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，
那么有0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、
，
分别除以3得余数分别是0、1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、，
由此可见余数的变化规律是按0、1、1、2、0、2、2、1循环，
循环周期是8.
在这一个周期内第一个数和第五个数都是3的倍数，
当第50个数被报出时,其中包含6个周期再多2个数，
所以在6个周期内共有12个报出的数是三的倍数，
后面2个报出的数中余数是0、1 ，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有13个，
也就是说拍手的总次数为13次.
故答案为：13.
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【题目】在三棱锥
中，BO、AO、CO所在直线两两垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中点，三棱锥的体积为
(1)求三棱锥的高；
(2)在线段AB上取一点D，当D在什么位置时，
和
的夹角大小为 
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【题目】华为董事会决定投资开发新款软件，估计能获得
万元到
万元的投资收益，讨论了一个对课题组的奖励方案:奖金
(单位:万元)随投资收益
(单位:万元)的增加而增加，且奖金不超过
万元，同时奖金不超过投资收益的
.
（1）请分析函数
是否符合华为要求的奖励函数模型，并说明原因；
（2）若华为公司采用模型函数
作为奖励函数模型，试确定正整数
的取值集合.
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【题目】己知无穷数列
的前
项和为
,若对于任意的正整数,均有
,则称数列具有性质
.
（1）判断首项为
,公比为
的无穷等比数列是否具有性质,并说明理由;
（2）己知无穷数列具有性质,且任意相邻四项之和都相等,求证:
;
（3）己知
,数列
是等差数列,
,若无穷数列具有性质,求
的取值范围.
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【题目】已知椭圆C：
（
）的短轴长和焦距相等，左、右焦点分别为
、
，点
满足：
.已知直线l与椭圆C相交于A，B两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l过点，且
，求直线l的方程；
（3）若直线l与曲线
相切于点
（
），且
中点的横坐标等于
，证明：符合题意的点T有两个，并任求出其中一个的坐标.
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【题目】已知函数
.
（1）当
时，求
在
处的切线方程；
（2）令
，已知函数
有两个极值点
，且
，求实数
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若存在
，使不等式
对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数
的取值范围.
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【题目】根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量
（百千克）与某种液体肥料每亩使用量
（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.
（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数
并加以说明（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
（2）求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？
附：相关系数公式
，参考数据：
，
.
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
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