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    已知椭圆E：数学公式（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，离心率为数学公式，直线l：x+2y-2=0与x轴，y轴分别交于点A，B．
    （Ⅰ）若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若线段AB上存在点P满足|PF1+PF2|=2a，求a的取值范围．

    解：解法一：（Ⅰ）由椭圆的离心率为，故，
    由A（2，0），得，∴，
    所以所求的椭圆方程为．
    （Ⅱ）由，可设椭圆方程为，
    联立得，
    已知线段E上存在点E满足E，即线段E与椭圆E有公共点，
    等价于方程在x∈[0，2]上有解．
    ∴，
    由x∈[0，2]，故，
    故所求的a的取值范围是．
    分析：（Ⅰ）因为直线l：x+2y-2=0与x轴，y轴分别交于点A，B，可求出A，B点坐标，再根据点A是椭圆E的一个顶点，求出a=2，
    根据（Ⅱ椭圆的离心率为，求出c值，再根据a，b，c的关系求出b的值，得到椭圆E的方程．
    （Ⅱ）因为线段AB上存在点P满足|PF1+PF2|=2a，则P为线段AB与椭圆的一个交点，也即线段E与椭圆E有公共点．所以若联立方程，则方程组有解，可通过判断方程组何时在[0，2]上有解来求a的范围．
    点评：本题考查了椭圆方程的求法，以及直线与椭圆关系的判断，做题时要认真分析，避免出错．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省洛阳市高三上学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

        已知椭圆E：（a>b>0）的离心率e＝，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2,），点F2在线段PF1的中垂线上

       （1）求椭圆E的方程；

       （2）设l1，l2是过点G（，0）且互相垂直的两条直线，l1交E于A， B两点，l2交E于C，D两点，求l1的斜率k的取值范围；

       （3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，试问直线MN是否恒过定点?

    若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由。

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆E：数学公式（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），离心率为数学公式，A（-a，0），B（0，b），且△ABF的面积为数学公式，设斜率为k的直线过点F，且与椭圆E相交于M、N两点．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若 数学公式≤数学公式•数学公式≤数学公式，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：江西省同步题 题型：解答题

    已知椭圆E：（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），离心率为，A（﹣a，0），
    B（0，b），且△ABF的面积为，设斜率为k的直线过点F，且与椭圆E相交于M、N两点．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若 ≤·≤，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011年福建省漳州市漳浦县道周中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆E：（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1，F2，且．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且F1M⊥F2N，圆C是以MN为直径的圆，其面积为S，求S的最小值以及当S取最小值时圆C的方程．

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