如图所示，正方形
与直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求四面体
的体积.
(1)证明：见解析；（2）四面体
的体积
.
解析试题分析：（1）设正方形ABCD的中心为O，取BE中点G，连接FG，OG，由中位线定理，我们易得四边形AFGO是平行四边形，即FG∥OA，由直线与平面平行的判定定理即可得到AC∥平面BEF；
（2）由已知中正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，我们可以得到AB⊥平面ADEF，结合DE=DA=2AF=2．分别计算棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式即可求出四面体BDEF的体积．（1）的关键是证明出FG∥OA，（2）的关键是得到AB⊥平面ADEF，即四面体BDEF的高为AB．
试题解析：(1)证明：设
，取
中点
，
连结
，所以，
因为
，
，所以
，
从而四边形
是平行四边形，
. 2分
因为
平面
,
平面, 4分
所以
平面，即
平面
. 6分
（2）解：因为平面
平面
，
,
所以
平面
. 8分
因为,
,
，
所以
的面积为
， 10分
所以四面体
的体积
. 12分
考点：1.直线与平面平行的判定；2.棱锥的体积
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在几何体ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1。
（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线
，求证：∥平面BCDE；
（2）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求几何体ABCDE的体积。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。
（１）证明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若
，
，PB与底面ABC成60°角，
分别是
与
的中点，
是线段
上任意一动点（可与端点重合），求多面体
的体积。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，
是以
为直径的半圆上异于点
的点，矩形
所在的平面垂直于该半圆所在平面，且
(Ⅰ)求证：
；
(Ⅱ)设平面
与半圆弧的另一个交点为
,
①求证：
//;
②若
，求三棱锥E-ADF的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图（1），在等腰直角三角形
中，
，点
分别为线段
的中点，将
和
分别沿
折起，使二面角
和二面角
都成直二面角，如图（2）所示。
（1）求证：
面
；
（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值；
（3）求点
到平面的距离。
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中，侧面
为矩形，
，
，
为
的中点，
与
交于点
，
侧面
；
，求三棱锥
的体积.
为矩形，
平面
，
为
上的点，且
平面
. 
的体积；
在线段
上，且满足
，试在线段
，使得
平面
.
中，底面
是正方形，侧面
是正三角形，平面
底面
为线段VC的中点,求证：
平面
；
的体积
是正方形，
平面
，
分别为
，
的中点，且
.
平面
；
与四棱锥
的体积之比.