【题目】已知函数是奇函数.
(1)求a的值和函数f(x)的定义域;
(2)解不等式f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0.
【答案】(1);(2)
【解析】分析:(1)根据函数奇偶性的定义建立方程即可求出a,根据分式函数的意义即可求出函数的定义域.
(2)根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可.
详解:
(1)因为函数f(x)=+a是奇函数,所以f(-x)=-f(x),
即+a=-a,即=,从而有1-a=a,解得a=.
又2x-1≠0,所以x≠0,故函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).
(2)由f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0,得f(-m2+2m-1)<-f(m2+3),因为函数f(x)为奇函数,所以f(-m2+2m-1)<f(-m2-3).
由(1)可知函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,从而在(-∞,0)上是减函数,又-m2+2m-1<0,-m2-3<0,所以-m2+2m-1>-m2-3,且解得m>-1,且,所以不等式的解集为
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【题目】已知函数f(x)= ,若关于x的方程f2(x)﹣bf(x)+c=0(b,c∈R)有8个不同的实数根,则b+c的取值范围为( )
A.(﹣∞,3)
B.(0,3]
C.[0,3]
D.(0,3)
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的短轴长为2,离心率e= .
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m与椭圆交于不同的两点A,B,与圆x2+y2= 相切于点M.
(i)证明:OA⊥OB(O为坐标原点);
(ii)设λ= ,求实数λ的取值范围.
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【题目】已知数列{an}是等差数列,Sn为{an}的前n项和,且a10=19,S10=100;数列{bn}对任意n∈N* , 总有b1b2b3…bn﹣1bn=an+2成立.
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)记cn=(﹣1)n ,求数列{cn}的前n项和Tn .
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【题目】如图,⊙O是以AB为直径的圆,点C在圆上,在△ABC和△ACD中,∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,DC的延长线与AB的延长线交于点E.若EB=6,EC=6 ,则BC的长为 .
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【题目】现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;
(Ⅱ)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X﹣Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.
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【题目】已知函数f(x)=1+x﹣ + ﹣ ﹣…+ ﹣ + ,则下列结论正确的是( )
A.f(x)在(0,1)上恰有一个零点
B.f(x)在(0,1)上恰有两个零点
C.f(x)在(﹣1,0)上恰有一个零点
D.f(x)在(﹣1,0)上恰有两个零点
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