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椭圆+=1上一点P到两焦点距离之积为m,则m最大时求P点坐标.

P点的坐标为(0,±3).


解析:

设P(x0,y0),则|PF1|=a+ex0=5+x0,|PF2|=a-ex0=5-x0,∴m=|PF1|·|PF2|=25-x02.

又x0∈[-5,5],故当x0=0时,mmax=25-×02=25,此时y0=±3.故P点的坐标为(0,±3).

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