Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，x-1），$\overrightarrow{b}$=（y，2），若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$同向，则x+y的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 由已知得xy-y-2=0，y≥0，x-1≥0，从而得到（x+y）²≥4y+8≥8，由此能求出x+y的最小值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，x-1），$\overrightarrow{b}$=（y，2），向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$同向，
∴$\frac{1}{y}=\frac{x-1}{2}$，整理得：xy-y-2=0，
∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$同向，∴y≥0，x-1≥0，
∴y+2=xy≤$\frac{（x+y）^{2}}{4}$，
∴（x+y）²≥4y+8≥8，
∴x+y≥$2\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量平行的条件的合理运用．