已知
是正数列组成的数列，
，且点
在函数
的图像上，
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，
，求证：
.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知直线
的方程为
，数列
满足
，其前
项和为
，点
在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）在
和
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，令
，试证明
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知无穷数列
中，
、
、
、
构成首项为2，公差为－2的等差数列，
、
、、
，构成首项为
，公比为的等比数列，其中
，
.
（1）当
，，时，求数列的通项公式；
（2）若对任意的
，都有
成立．
①当
时，求
的值；
②记数列的前
项和为
．判断是否存在，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设
为数列
的前
项和，对任意的
，都有
(
为正常数)．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）数列
满足
求数列的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列
的前项和
．
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；（Ⅱ）见解析.
，得
，易得
，利用上式得
……
……
，从而再证
即可.
，即
， 2分
所以数列
是首项为1，公差为1的等差数列，故
. 4分
，从而
，
. 12分
项和公式；3、数列的综合应用.
中，
，
，
对任意
成立，令
，且
是等比数列.
的值；
.
是各项都为正数的等比数列，
是等差数列，且
，
，
.
，
项和为
，求数列
的前
.
}中，
＝3，前7项和
＝28.
}为等比数列，且
，
求数列
的前n项和
.
的前三项依次为
、4、
，前
项和为
，且
.
的值；
的通项
，证明数列
.
，