Question

若函数y=lg|ax-1|的图象关于x=2对称，则非零实数a=________．

Answer 1

分析：根据函数y=lg|ax-1|的图象关于x=2对称，可知图象上任一点关于x=2的对称点也在图象上，解出方程，由此可得函数的解析式；
解答：设P点为函数y=lg|ax-1|的图象上任一点，其坐标为（x₀，y₀），
则y₀=lg|ax₀-1|，且P点关于x=2的对称点坐标为（4-x₀，y₀），
又由函数y=lg|ax-1|的图象关于x=2对称，则必有y₀=lg|a（4-x₀）-1|
故y₀=lg|ax₀-1|=lg|a（4-x₀）-1|，即|ax₀-1|=|a（4-x₀）-1|，亦即|ax₀-1|=|-ax₀+4a-1|
由于上式对任意的实数x₀均成立，故4a-1=1，即
故答案为
点评：：本题考查的知识点是函数图象的对称变换，是函数图象和性质的综合应用