【题目】甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下：
甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133
乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146
（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论；
（2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数
的分布列和数学期望.
(注：方差
，其中
为
的平均数）
【答案】（1）
，甲的中位数大于乙的中位数，甲的平均成绩小于乙的平均成绩
（2）
【解析】试题分析：（1）根据根据所给数据，利用茎叶图的作法可得茎叶图，根据茎叶图可得甲乙两人成绩的中位数，根据平均值公式可得甲乙两人的平均成绩
根据方差公式可得甲的方程
，比较两人的成绩的中位数及平均成绩即可的结果；（2）
的可能取值为0，1，2，分别求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得
的数学期望..
试题解析：（1）茎叶图如图
乙的均值为
，中位数为
；甲的平均值为
，中位数为
，甲的方差为
，所以甲的中位数大于乙的中位数，甲的平均成绩小于乙的平均成绩 ；
（2）由已知， 
的可能取值为0，1，2，
分布列为：
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
， 
， 
, 
.
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【题目】2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示,已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计值为
.
(1)求
的值;
(2)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
(3)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率．
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【题目】下列说法错误的是（ ）
A. 命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”
B. 若命题
“
， 
”，则命题
的否定为“
， 
”
C. “
”是“
”的充分不必要条件
D. “
”是“直线
与直线
互为垂直”的充要条件
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【题目】据某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.
（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价
（万元/平方米）与月份
之间具有较强的线性相关关系，试建立
关于
的回归方程（系数精确到0.01）；政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；
（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为
，求
的分布列和数学期望．
参考数据： 
， 
， 
；
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， 
.
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【题目】已知函数
的定义域为
，值域为
，即
，若
，则称
在
上封闭.
（1）分别判断函数
， 
在
上是否封闭，说明理由；
（2）函数
的定义域为
，且存在反函数
，若函数
在
上封闭，且函数
在
上也封闭，求实数
的取值范围；
（3）已知函数
的定义域为
，对任意
，若
，有
恒成立，则称
在
上是单射，已知函数
在
上封闭且单射，并且满足
，其中
（
），
，证明：存在
的真子集， 
，使得
在所有
（
）上封闭.
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【题目】若无穷数列
满足：只要
，必有
，则称
具有性质
.
（1）若
具有性质
，且
， 
，求
；
（2）若无穷数列
是等差数列，无穷数列
是公比为正数的等比数列， 
， 
， 
判断
是否具有性质
，并说明理由；
（3）设
是无穷数列，已知
.求证：“对任意
都具有性质
”的充要条件为“
是常数列”.
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