【题目】如图,在三棱锥中,,,,,,且在平面上的射影在线段上.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)设二面角为,求的余弦值.
【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)证明线线垂直,一般利用线面垂直性质定理进行论证;因为在平面上的射影在线段上,所以,又根据勾股定理可得,因此(Ⅱ)求二面角,一般方法为利用空间向量,即先根据题意建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用方程组解出各面法向量,再根据向量数量积求法向量夹角,最后根据二面角与法向量之间相等或互补的关系求二面角
试题解析:(Ⅰ)证明:,,,
,
,.
(Ⅱ)解:(法一)作垂足为,连接,
则为二面角的平面角.
在中,,,,
,,,
在中,,,
,
,又,,又,,
.
(法二)在中,,,,
,,,
在中,,,
又,,又,,
如图建立直角坐标系,
,,,,
平面的法向量为,
平面的法向量为,
.
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【题目】2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策,其政策的主要内容包括:(1)个税起征点为5000元;(2)每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除;(3)专项附加扣除包括①赡养老人费用 ②子女教育费用 ③继续教育费用 ④大病医疗费用等,其中前两项的扣除标准为:①赡养老人费用:每月共扣除2000元 ②子女教育费用:每个子女每月扣除1000元.新个税政策的税率表部分内容如下:
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率 |
1 | 不超过3000元的部分 | 3% |
2 | 超过3000元至12000元的部分 | 10% |
3 | 超过12000元至25000元的部分 | 20% |
现有李某月收入18000元,膝下有两名子女,需要赡养老人,(除此之外,无其它专项附加扣除,专项附加扣除均按标准的100%扣除),则李某月应缴纳的个税金额为( )
A.590元B.690元C.790元D.890元
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【题目】以椭圆的中心O为圆心,以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”.已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆C及其“伴随”的方程;
(2)过点作“伴随”的切线l交椭圆C于A,B两点,记为坐标原点)的面积为,将表示为m的函数,并求的最大值.
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【题目】已知抛物线的焦点到准线的距离为,直线与抛物线交于两点,过这两点分别作抛物线的切线,且这两条切线相交于点.
(1)若的坐标为,求的值;
(2)设线段的中点为,点的坐标为,过的直线与线段为直径的圆相切,切点为,且直线与抛物线交于两点,求的取值范围.
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【题目】眼保健操是一种眼睛的保健体操,主要是通过按摩眼部穴位,调整眼及头部的血液循环,调节肌肉,改善眼的疲劳,达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果,在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查,并得到如图的频率分布直方图.
(1)若直方图中后三组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以上的人数;
(2)为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系,对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查,得到下表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系?
是否做操 是否近视 | 不做操 | 做操 |
近视 | 44 | 32 |
不近视 | 6 | 18 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【题目】已知椭圆的离心率为是上一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点,平行于的直线交于异于的两点.点关于原点的对称点为.证明:直线与轴围成的三角形是等腰三角形.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线与曲线,(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)写出曲线,的极坐标方程;
(2)在极坐标系中,已知与,的公共点分别为,,,当时,求的值.
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