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    设函数.

    （1）在区间上画出函数的图像；

    （2）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.

     

     

    【答案】

    （1）见解析；（2）见解析.

    【解析】本试题主要考查了函数的图象以及函数与不等式的综合运用。

               ……………………6分

    （2）当x∈[-1，5]时，f（x）=-x2+4x+5．

    g（x）=k（x+3）-（-x2+4x+5）=x2+（k-4）x+（3k-5）=

    ，

    ∵k＞2，∴ ．又-1≤x≤5，

    ①当 ，即2＜k≤6时，

    取 ，g（x）min=．

    ∵16≤（k-10）2＜64，

    ∴（k-10）2-64＜0，则g（x）min＞0．

    ②当 ，即k＞6时，取x=-1，g（x）min=2k＞0．

    由①、②可知，当k＞2时，g（x）＞0，x∈[-1，5]．

    因此，在区间[-1，5]上，y=k（x+3）的图象位于函数f（x）图象的上方．  ………12分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•顺义区一模）设函数f（x）=
    13
    x3    -ax（a＞0），g（x）=bx2+2b-1．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a，b的值；
    （Ⅱ）当a=1-2b时，若函数f（x）+g（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
    （Ⅲ）当a=1-2b=1时，求函数f（x）+g（x）在区间[t，t+3]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
    （1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；
    （2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
    （3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
    ①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；
    ②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•顺义区二模）已知函数f（x）=（a-1）x2+2lnx，g（x）=2ax，其中a＞1
    （Ⅰ）求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•静安区二模）设函数f（x）=ax+3a（其中a＞0且a≠1）．
    （1）求函数y=f-1（x）的解析式；
    （2）设g（x）=loga（x-a），当0＜a＜1时，求函数h（x）=f-1（x）+g（x）在闭区间[a+2，a+3]上的最小值与最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•南汇区二模）设函数y=f（x）的定义域为R，对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＜0且f（3）=-4．
    （1）求证：y=f（x）为奇函数；
    （2）在区间[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

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