Question

16．设不等式$\frac{x}{4-x}$≥0的解集为集合A，且关于x的不等式|x+a-$\frac{3}{2}$|≤$\frac{1}{2}$解集为集合B．
（1）若A∪B=A，求实数a的取值范围；
 （2）若A⊆（∁_RB）；求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 化简集合A，B．（1）A∪B=A，可得B⊆A，从而可得不等式，即可求实数a的取值范围；
 （2）先求∁_RB，再利用A⊆（∁_RB），建立不等式，即可求实数a的取值范围．

解答 解：由不等式$\frac{x}{4-x}$≥0，可得0≤x＜4，∴A={x|0≤x＜4}；由|x+a-$\frac{3}{2}$|≤$\frac{1}{2}$，可得1-a≤x≤2-a，∴B={x|1-a≤x≤2-a}．
（1）A∪B=A，∴B⊆A，∴$\left\{\begin{array}{l}{1-a≥0}\\{2-a＜4}\end{array}\right.$，∴-2＜a≤1；
（2）∁_RB=|x|x＜1-a或x＞2-a}，∵A⊆（∁_RB），∴1-a≥4或2-a＜0，
∴a≤-3或a＞2．

点评 本题考查不等式的化简，考查集合的关系与运算，正确化简集合是关键．