精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,底面ABCD是矩形,顶点D1在底面ABCD上的射影O恰好是CD的中点.
(I)求证:BO⊥AD1
(II)若二面角D1-AB-D的大小为60°,求AD1与底面ABCD所成的角.

【答案】分析:(I)由顶点D1在底面ABCD上的射影O是CD的中点,我们根据线面垂直的性质,易得OD1⊥OB,又根据等腰三角形三线合一的性质,可得OB⊥OA,进而由线面垂直的性质得到BO⊥平面D1AO,从而BO⊥AD1
(II)由(I)知D1O⊥底面ABCD,连接AO,则∠D1AO为AD1与底面ABCD所成的角,过O作OH⊥AB,连接D1H,则D1H⊥AB,则∠D1HO=60°,在直角△D1HO中,利用,可求AD1与底面ABCD所成的角.
解答:证明:(I))∵D1在平面ABCD上的射影为O,
∴OD1⊥平面ABCD,
∴OD1⊥OB
∵点O为DC的中点,DC=2,
∴OC=1,
又∵BC=1,∠DCB=90°,
∴OB⊥OA
∵D1O∩AO=O,
∴OB⊥平面D1AO
∵AD1?平面D1AO
∴BO⊥AD1
(II)由(I)知D1O⊥底面ABCD,连接AO,则∠D1AO为AD1与底面ABCD所成的角
过O作OH⊥AB,连接D1H,则D1H⊥AB
∴∠D1HO为二面角D1-AB-D的平面角,即∠D1HO=60°
因为底面是矩形,O是CD的中点
所以OH=AD=1
在直角△D1OH中,DO=OH
在直角△AOH中,AO=
故在直角△D1HO中,
∴AD1与底面ABCD所成的角为
点评:本题以平行六面体为载体,考查线面垂直,考查线线垂直,同时考查线面角,线线角,解题的关键是正确运用线面垂直的判定与性质,正确作出面面角,线面角.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,平行六面体ANCD-EFGH中,棱AB,AD,AE的长分别为3,4,5,∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°,则AG的长为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,底面ABCD是矩形,顶点D1在底面ABCD上的射影O恰好是CD的中点.
(I)求证:BO⊥AD1
(II)若二面角D1-AB-D的大小为60°,求AD1与底面ABCD所成的角.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,
(1)当AA1=3,AB=2,AD=2,求AC1的长;
(2)当底面ABCD是菱形时,求证:CC1⊥BD.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013届湖北省武汉市高二下期末理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

题满分12分)

.如图,平行六面体ABCDA1B1C1D1中,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,

(1)当AA1=3,AB=2,AD=2,求AC1的长;

(2)当底面ABCD是菱形时,求证:

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年浙江省杭州市萧山区三校联考高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

如图,平行六面体ANCD-EFGH中,棱AB,AD,AE的长分别为3,4,5,∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°,则AG的长为   

查看答案和解析>>

同步练习册答案